Funções: inversa e composta.

Oi pessoal! Beleza?

Hoje, iremos postar pela primeira vez, e os assuntos serão: Função Inversa e Função Composta. Utilizaremos, além dos textos, alguns vídeos do canal “Vestibulândia”, para facilitar o entendimento.

Antes de tudo, porém, é necessário que já se tenha estudado o assunto Funções, caso contrário, o entendimento não será viável. 

FUNÇÃO COMPOSTA.

EXEMPLOS:

1- Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos: 

a) g o f 

(g o f)(x) = g(f(x)) 

g(x) = x² + 5 
g(4x) = (4x)² + 5 
g(4x) = 16x² + 5 

(g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5 


b) f o g 

(f o g)(x) = f(g(x)) 

f(x) = 4x 
f(x² + 5) = 4 * (x² + 5) 
f(x² + 5) = 4x² + 20 

(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 20 


2- Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1. 


(g o f)(x) = g(f(x)) 

g(x) = 4x² – 1 
g(x + 2) = 4 * (x + 2)² – 1 
g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) – 1 
g(x + 2) = 4 * (x² + 2x + 2x + 4) – 1 
g(x + 2) = 4 * (x² + 4x + 4) – 1 
g(x + 2) = 4x² + 16x + 16 – 1 
g(x + 2) = 4x² + 16x + 15 

(g o f)(x) = g(f(x)) = 4x² + 16x + 15 


(f o g)(x) = f(g(x)) 

f(x) = x + 2 
f(4x² – 1) = (4x² – 1) + 2 
f(4x² – 1) = 4x² – 1 + 2 
f(4x² – 1) = 4x² + 1 

(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 1 

 FUNÇÃO INVERSA.

REGRA PRÁTICA.

EXEMPLOS:

1- Dada a função f(x) = x² a sua inversa será:

Isolando x: 

y = x²√y = x

Invertendo x por y e y por x: y = √x

Portanto, f ^–1(x) = √x

2- Dada a função f(x)= 2x + 3 / 3x – 5, a sua inversa será:

Nessa resolução iremos seguir o processo contrário, veja:

Trocando x por y e y por x:

Y= 2x + 3 / 3x – 5

X= 2y + 3 / 3y - 5

Isolando y:

x (3y – 5) = 2y +33xy – 5x = 2y + 33xy – 2y = 3 + 5xy (3x – 2) = 3 + 5x

y= 3 + 5x / 3x – 2.    Portanto, a função inversa da função y= 2x + 3 / 3x – 5 será f ^-1(x)=  y = 3 + 5x / 3x – 2.

CRÉDITOS AO CANAL “VESTIBULÂNDIA”.